從Windows95起，Microsoft的產品安裝key從原來的10位數字改為25位字符，這一改動，代表著Microsoft告別了簡單的校驗和，從此投入了橢圓曲線法的懷抱。從密碼學的角度來看，這絕對是一個里程碑，因為當時橢圓曲線法仍在研究論證階段，Microsoft是第一個將之實用以商業產品的廠家。那么在這25個字符里到底有什么呢？

1.Base24

這25個字符實際是114bits的數據用base24進行uucode后的結果，做為安裝key，這個base必須絕對避免誤認，所以Microsoft選擇了以下這24個字符做為uucode的base：bcdfghjkmpqrtvwxy2346789，所以，如果你的安裝key 有這24個字符以外的字符的話，你完全可以把它丟到垃圾筒里去了━━不用試就知道它根本通不過了。

2.114 Bits

Uudecode后得到的114位按intel高位在后的格式表示如下：

 [ x xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxx ] total 114 bits 
　 | | | \ 55 bits sign 
　 | | \ 28 bits hash 
　 | \ 30 bits serial \ 31 bits data 
　 \ 1 bits flag /

flag：不明標志，目前所見的各類key中這一位總是為0。

serial：用戶序列號，轉成十進制表示為aaaabbbbbb，對應顯示為：

零售版：xxxxx-aaa-bbbbbbx-xxxxx

oem版： xxxxx-oem-0aaaabx-bbbbb
以上31bits總稱為data，是cdkey中的基本部分。

hash：data經特定處理得到的結果，見后文。

sign：hash值的橢圓曲線簽名，見后文。

3.橢圓曲線簽名算法

要說明橢圓曲線簽名算法可不是一件容易的事，有興趣的可以自己用“橢圓曲線”或是“elliptic curve”在搜索引擎找相關的資料來看吧，這里只簡單介紹Microsoft的用法。

所謂橢圓曲線是指這樣一類曲線方程：

y^2 + a1*xy + a3*y = x^3 + a2*x^2 + a4*x + a6

在密碼學里用的是它的兩個特例，而Microsoft用的更是這兩個特例中的特例：

y^2 = x^3 + a*x + b ( mod p )

當a、b、p選定后，就可以確定一個橢圓曲線，再選擇一個生成點 g(gx，gy)。于是，存在一個最小的整數q使得q*g=o。然后，再任意選擇一個整數 kk(kx，ky)=k*g，這樣橢圓曲線簽名算法的key就全生成了：

公開密鑰為：a，b，p，g(gx，gy)，k(kx，ky)

私有密鑰為：a，b，p，g(gx，gy)，q，k

要對data簽名時：

a.先任意選擇一個整數r；

b.將data、rx、ry共100個字節求sha-1，取結果中的28位得到hash；

c.求sign = r - hash * k ( mod q )；

d.把data、hash、sign三個數組合后uucode得到25位cdkey。

驗證cdkey時：

a.把25位cdkey先uudecode再拆分后提到data、hash、sign；

b.求點r( rx， ry ) = sing * g + hash * k ( mod p )；

c.將data、rx、ry共100個字節求sha-1，取結果中的28位得到hash'；

d.如果hash = hash'，則該cdkey為有效key。

4.Bink

從前面的說明可以看出，為了驗證cdkey，Microsoft 必須公開橢圓曲線簽名算法中的公開密鑰，那么這個公開密鑰放在哪里呢？答案是在pidgen.dll里的bink資源里（其他產品如office則被包在*.msi），而且一共有兩組，從目前已知的key組合來看，第一組密鑰是用以零售版本的，第二組則用于oem版本。兩個產品的key能否通用就在于對應的密鑰是否相同，比如中文版的Windows 2000的pro/srv/advsrv的第二組密鑰也是相同的，即一個PWindows 2000 pro的oem版的key，可同時供 PWindows 2000 srv/adv的oem版使用。

5.破解及其難度

要破解cdkey的生成算法，必須從Microsoft 公開的密鑰中求出對應的私有密鑰，即只要求出q和k即可。從bink中公開的密鑰來看，p 是一個384 bits的質數，看起來計算量好象至少要o(2^168)才行，但Microsoft設計中一個缺陷（？）使實際工作量降低到只有o(2^28)就可以了。

為什么相差這么遠？

回頭看看3.c中的式子：

sign = r - hash * k ( mod q )

通常情況下q可以是很大的值，因此sign應該也很大，但Microsoft 為了減少用戶輸入的cdkey的數量，把sign的值限死在55 bits，因此，自然也限定了q最多也不能超過56 bits。依此類推，由于k在一臺賽揚ii 800的機器上只用6個小時就解出某組密鑰的q值，最多時在一臺雷鳥1g上用了28個小時才算出另一組密鑰的k值，其他平均大約都在十個小時左右就可以求出。